|
Fraktale abstrakcja matematyczna czy opis przyrody?*
Fraktal to krzywa lub powierzchnia powstająca w procesie kolejnego dzielenia figury. Dokładne zrozumienie mechanizmu powstawania fraktali wymaga znajomości liczb zespolonych. Generalnie fraktale to interpretacja graficzna pewnych abstrakcyjnych równań lub raczej ciągów i nie mające żadnych odniesień do rzeczywistości. Ich tworzenie polega na powtarzaniu w nieskończoność określonych czynności, na liczeniu kolejnych elementów pewnych ciągów i dobieraniu koloru rysowanego punktu w zależności od wyniku.
Po raz pierwszy otrzymał je w 1980 roku Benoit Mandelbrot, który badał numerycznie pewne wielomiany zespolone i otrzymał interesujące wykresy. Patrząc na nie, wysnuł przypuszczenie, że geometria euklidesowa nie nadaje się do opisu przyrody - góry nie są stożkami, a linia brzegowa nie jest odcinkiem. Są to raczej, "bezkształtne" formy, które Mandelbrot nazwał fraktalami - od łacińskiego słowa fractus co znaczy "podzielony", "ułamkowy". Nazwa ta jest adekwatna - dobrze oddaje strukturę fraktali. Charakteryzuje je bowiem wysokie samopodobieństwo - każdy fragment przypomina całość. Jaka jest faktyczna struktura przyrody?
Na obrazkach dzieci jawi się ona często jako kombinacje prostych brył geometrycznych (dom - kwadrat, słońce - kółko, pies - prostokąt, chmura - elipsa itd.). Proszę spróbować narysować wodę albo chmurę z całą jej skomplikowaną strukturą. Nie jest to takie łatwe, prawda? Czy można powiedzieć, że chmura jest elipsoidą albo prostopadłościanem? A drzewo? Czy można jednoznacznie powiedzieć, że pień to stożek, liście to trójkąty, a gałęzie to odcinki? Jak nazwać kształt płomienia albo błyskawicy? To właśnie są przykłady występujących w przyrodzie obiektów fraktalnych. Chmura stanowi niewątpliwie jedną całość, ale jest "dziurawa" jak gąbka, ponieważ składa się z nieprzebranej ilości mikroskopijnych kropelek wody i pary wodnej. Jest więc odrębną całością, ale złożoną z wielu mniejszych całości, także odrębnych. Jeżeli "wytniemy" mały kawałek chmury, to otrzymamy coś bardzo do niej podobnego. Podobnie fraktale: nie można jednoznacznie nazwać ich kształtów, a przy tym charakteryzują się one dużym samopodobieństwem - fragment przypomina całość, również przy fraktalach różnych rodzajów. Podobieństwo to bierze się stąd, że fraktale mają charakterystyczny, chaotyczny "kształt", który znacznie lepiej oddaje strukturę przyrody niż tradycyjne pojęcia geometrii.
Jednak najdziwniejsze, i jak na razie najbardziej tajemnicze, jest źródło tych podobieństw. Cóż, jest to zagadnienie z dziedziny metafizyki... Może kiedyś będziemy umieli je rozwiązać. Do niedawna w nauce panował deterministyczny pogląd, że wszystko można przewidzieć i obliczyć. Pogląd ten ostatnio zaczął się poważnie chwiać, a jednocześnie nadzieje pokładane w komputerach i ich mocy obliczeniowej okazały się przesadne. Zastosowania fraktali Przekształceń fraktalnych można używać do kodowania obrazów, a co za tym idzie - do ich kompresji, czyli zmniejszania rozmiarów opisujących je plików komputerowych.
Algorytmy fraktalne wykorzystuje się do nadawania realistycznych tekstur tworzonym na komputerze obiektom - ma to z kolei szerokie zastosowanie w technikach przetwarzania obrazu wideo. Generowania fraktali wykorzystuje się do sztucznego generowania krajobrazów.
Są programy komputerowe, za pomocą których można generować pseudozdjęcia, a nawet całe animacje. Jest to bardzo przydatne w różnego rodzaju technikach wideo (np. triki filmowe), gdzie na przykład bardziej opłaca się "zburzyć" sztuczną, istniejącą tylko w pamięci komputera górę lub zasymulować zejście z takiej góry sztucznej lawiny, niż robić to w rzeczywistości. Za pomocą fraktali można sztucznie generować na komputerze wirtualne światy, do złudzenia przypominające rzeczywiste krajobrazy górskie, morze, słońce itp. Niektóre z nich dają efekty zdumiewające. Strukturę fraktalną posiada wiele obiektów w przyrodzie np. liście płatki śniegu, wzory na pancerzach zwierząt. Wysunięto hipotezę, że Wszechświat też ma fraktalną naturę. W strukturach fraktalnych odnajdujemy piękno przypadkowych kompozycji, a jednocześnie wysokie samopodobieństwo i symetrię. Być może cała przyroda ma strukturę fraktalną, a twory czysto geometryczne w ogóle nie istnieją, są jedynie stworzonymi przez ludzi uproszczeniami. Coraz częściej w biologii i fizyce stosujemy więc opis fraktalny.
*źródło: https://www.fizyka.net.pl/
|
